Paraguas de Whitney

En matemáticas, el paraguas de Whitney (o el paraguas de Whitney) son una superficie que se autocruza colocada en tres dimensiones. Es la unión de todas las líneas rectas que pasan por puntos de una parábola fija y son perpendiculares a una línea recta fija, paralelas al eje de la parábola y estando en su avión de bisección perpendicular.

Fórmulas

El paraguas de Whitney pueden dar las ecuaciones paramétricas en coordenadas Cartesianos

:

Los \begin {alinean }\

x (u, v) & = uv \\

y (u, v) & = u \\

z (u, v) & = v^2

Los \end {alinean }\

</matemáticas>

donde los parámetros u y v se extienden sobre los números reales. También lo da la ecuación implícita

:

Esta fórmula también incluye el eje Z negativo (que se llama el mango del paraguas).

Propiedades

El paraguas de Whitney es una superficie gobernada y un derecho conoid. Es importante en el campo de la teoría de singularidad, como un modelo local simple de una singularidad del punto del pellizco. El punto del pellizco y la singularidad del pliegue son las únicas singularidades locales estables de mapas de R a R.

Se nombra por el matemático americano Hassler Whitney.

Véase también



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